お忙しいところ恐縮ですがよろしくお願いします。
5月10日　５時３７分以降のデータが保存されていません。
HAMLOGを立ち上げた時にcom1がオープンできません　エラーNo2と表示されます。
その表示を消すと通常の作業は出来ますが、
終了するときにバックアップができませんとでます。
現在７月１０日　５時３７分までのバックアップは出来ています。
バージョン５．４２をインストールしましたが改善されません。
よろしくご指導のほどお願いします。

> お忙しいところ恐縮ですがよろしくお願いします。
> 5月10日　５時３７分以降のデータが保存されていません。
> HAMLOGを立ち上げた時にcom1がオープンできません　エラーNo2と表示されます。
> その表示を消すと通常の作業は出来ますが、

COMポートの番号が変わってしまったのではないでしょうか。
COMポートを使わないのであれば、環境設定で[リグと接続]のレ点を外してください。
環境設定に[COM]というボタンがあり、使えるCOMポートが確認できます。
https://hamlog.sakura.ne.jp/html/HID00109.html　←説明

> 終了するときにバックアップができませんとでます。
> 現在７月１０日　５時３７分までのバックアップは出来ています。
> バージョン５．４２をインストールしましたが改善されません。
> よろしくご指導のほどお願いします。

バックアップフォルダを変えてしまったのでしょうか。
[フォルダ]ボタンをクリックして設定し直してください。
https://hamlog.sakura.ne.jp/html/HID00009.html　←説明